1 Persamaan Linear Satu Variabel. Bentuk umum dari jenis persamaan ini ialah ax + b = 0, dengan syarat a β 0 dan b = konstanta. Penyelesaian: x = - b/a. Contohnya, 5x + 10 maka x = - 10/5, jadi nilai dari huruf x adalah -2. 2.
33 Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual 4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga ubahlah sistem persamaa linear tiga variabel ke dalam bentuk matriks, yaitu sebagai berikut. Misalkan terdapat sistem persamaan berikut. Persamaan di atas kita ubah menjadi
Bentuksistem persamaan linear dua varibel tersebut dapat ditulis dalam bentuk matriks seperti berikut. Berdasarkan sifat matriks invertibel, maka variabel x dan y dapat diketahui melalui cara berikut. Selain cara di atas, penyelesaian matriks untuk mendapatkan nilai x dan y juga dapat dilakukan dengan nilai determinan matriks (D). Contoh cara menyelesaikan SPL dengan matriks pada sistem persamaan linear dengan dua variabel dapat dilihat seperti pada pembahasan di bawah. Soal:
Vay Tiα»n Nhanh. materi sebelumnya kita telah mempelajari dan menyelesaikan soal menggunakan eliminasi gauss 3 x 3. Tapi jangan puas dulu sobat dutormasi, karena kamu masih butuh soal loo untuk memperlancar dan memahami pengerjaan soal sistem persamaan linear SPL menggunakan eliminasi gauss. Oke baiklah, pada kali ini kita akan mempelajari dan menyelesaikan soal untuk sistem persamaan linear SPL 4 variabel atau 4Γ4. Hal yang membedakan dengan eliminasi gauss 3Γ3 dengan artikel ini adalah variabelnya yang lebih banyak yaitu 4 variabel. Sistem persamaan linear 4 x 4 Bentuk umumnya a1x1+ b1x2 + c1x3 + d1x4 = p a2x1 + b2x2 + c2x3 + d2x4 = q a3x1 + b3x2 + c3x3 + d3x4 = r a4x1 + b4x2 + c4x3 + d4x4 = s DAPATKAN INFO TEKNOLOGI DI TELEGRAM KAMI Kemudian persamaan tersebut, kita jadikan sebuah matriks. Sehingga menjadi a b c d r e f g h s i j k l t m n o p u Hingga akhirnya akan membentuk segitiga atas dengan diperoleh nya nilai x4 nya. Seperti dibawah ini 1 b c d r 0 1 g h s 0 0 1 l t 0 0 0 1 x4 Contoh Soal Sistem Persamaan Linear SPL 8x1 β 9x2 + x3 β 8x4 = 80 -3x1 β x2 + 5x3 + 4x4 = 7 -2x1 β x2 β 3x3 + 8x4 = -30 -2x1 β 8x2 β x3 + 2x4 = 18 Proses Penyelesaian 1. Langkah Awal yang harus kita lakukan adalah, membuat sistem persamaan linear tersebut menjadi matriks augmentasi. 8 -9 1 -8 80 -3 -1 5 4 7 -2 -1 -3 8 -30 -2 -8 -1 2 18 2. Kemudian kita mambuat baris pertama dan kolom pertama menjadi nilai angka 1dengan cara membagi baris 1 dibagi menjadi 8 atau R1/8. 8 -9 1 -8 80 R1/8 -3 -1 5 4 7 -2 -1 -3 8 -30 -2 -8 -1 2 18 Sehingga matriks diatas akan berubah menjadi 1 -1 10 -3 -1 5 4 7 -2 -1 -3 8 -30 -2 -8 -1 2 18 Note R = row/baris 2. Selanjutnya kita akan menyederhanakan baris ke-2 , ke-3 dan ke-4 agar dapat menghasilkan angka 0 pada baris 2,3 dan 4 dan kolom 1. Dengan Operasi pada baris 2 R2-3R1 Operasi pada baris ke 3 R3-2R1 Operasi pada baris ke 4 R4-2R1 1 -1 10 -3 -1 5 4 7 R2-3R1 -2 -1 -3 8 -30 R3-2R1 -2 -8 -1 2 18 R4-2R1 Dan akan berubah menjadi 1 -1 10 0 1 37 0 6 -10 0 0 38 3. Kemudian kita akan membuat angka 1 pada baris kedua dan kolom kedua dengan operasi R2/ 1 -1 10 0 1 37 R2/ 0 6 -10 0 0 38 Dan diperoleh 1 -1 10 0 1 0 6 -10 0 0 38 4. Lalu kita akan menyederhanakannya lagi agar mendapatkan angka 0 pada kolom 2 dan baris 3 dan 4. Dengan operasi pada baris ketiga R3- dan pada baris keempat R4- 1 -1 10 0 1 0 6 -10 R3- 0 0 38 R4- Setelah dioperasikan akan menghasilkan 1 -1 10 0 1 0 0 0 0 5. Seperti sebelumnya kita akan membuat angka 1 pada baris 3 dan kolom 3 dengan cara melakukan operasi R3/ 1 -1 10 0 1 0 0 R3/ 0 0 Dan diperoleh 1 -1 10 0 1 0 0 1 0 0 6. Langkah selanjutnya membuat baris 4 dan kolom 3 menjadi angka 0. Dengan cara mengoperasikan R4- 1 -1 10 0 1 0 0 1 0 0 R4- Dan dihasilkan 1 -1 10 0 1 0 0 1 0 0 0 7. Dan langkah terakhir, kita akan membuat baris 4 dan kolom 4 menjadi angka 1. Dengan melakukan operasi pada baris 4 yaitu R4/ 1 -1 10 0 1 0 0 1 0 0 0 R4/-127458 Diperoleh menjadi 1 -1 10 0 1 0 0 1 0 0 0 1 -2 Dari contoh di atas kita telah mendapatkan matriks dengan sifat segitiga atas, selanjutnya kita akan mensubsitusikan matriks tersebut. X4 = -2 X3 = + x -2 = 4 X2 = + 4 + -2 = -4 X1 = 10 + -4 β 4 + 1 -2 = 3 Jadi dengan soal diatas, di dapatkan nilai x1,x2,x3,x4 = 3, -4, 4 , -2 Bagaimana cukup mudah bukan? Semoga kamu dapat memahami yaa. Dan jika kamu suka artikel ini, jangan lupa share ke teman teman kamu yang membutuhkan. Semoga bermanfaat dan terimakasih π
ο»ΏJawabPilihan yang benar adalah dengan langkah-langkahSistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan dua persamaan berikut4x - 3y = 5x - 2y = -4bisa ditulis menjadidari persamaan matriks di atas, kita bisa merubahnya supaya dinyatakan dalam bentuk x dan y menjadiPelajari lebih lanjut Detil Tambahan Kelas 11 SMA Mapel MatematikaMateri MatriksKode Kata Kunci Matriks, Inverse Matriks
Setelah membahas Eliminasi Gauss & Gauss Jordan 3Γ3, kali ini saya akan menjelaskan Eliminasi Gauss dan Gauss Jordan untuk Sistem Persamaan Linear SPL 4 Variabel. Beberapa istilahnya sudah sering kita dengar sebelumnya, seperti matriks augmentasi matriks yang diperlebar, matriks eselon baris, dan matriks eselon baris tereduksi. Hal yang membedakan dengan pembahasan sebelumnya adalah jumlah variabel lebih banyak yaitu 4 variabel. SPL 4 Variabel Bentuk umum Ubah persamaan tersebut menjadi matriks augmentasi Eliminasi Gauss Langkah eliminasi dimulai dari e β i β m β n β j β o β p β k β f β a dengan elemen kunci yang berwarna hijau yaitu a, f, k, dan p. Hingga terbentuk matriks eselon baris dan diperoleh nilai variabel x4. Langkah dilanjutkan dengan substitusi balik untuk mencari nilai variabel x1, x2, dan x3. Contoh Soal Contoh Tentukan nilai keempat variabel dari sistem persamaan linear berikut! SPL A SPL B Penyelesaian Ubah SPL diatas menjadi matriks augmentasi. Khusus untuk mengubah elemen e menjadi nol, kita bisa menggunakan elemen yang lebih mudah dihitung. Ubah elemen i menjadi nol menggunakan kunci elemen a. Ubah elemen m menjadi nol menggunakan kunci elemen a. Ubah elemen n menjadi nol menggunakan kunci elemen f. Ubah elemen j menjadi nol menggunakan kunci elemen f. Ubah elemen o menjadi nol menggunakan kunci elemen k. Ubah elemen a, f, k, p menjadi angka satu dengan cara SPL A SPL B Substitusi nilai x4 dan z ke persamaan 3 baris ketiga SPL A SPL B Substitusi nilai x3, x4, y dan z ke persamaan 2 baris kedua SPL A SPL B Substitusi nilai x2, x3, x4, x, y dan z ke persamaan 1 baris pertama SPL A SPL B Eliminasi Gauss Jordan Eliminasi Gauss Jordan adalah lanjutan dari eliminasi Gauss hingga membentuk matriks eselon baris tereduksi. Urutan langkah OBE K digunakan untuk menghitung invers matriks 4Γ4 metode OBE. Selain itu juga dapat digunakan untuk mempermudah langkah eliminasi Gauss Jordan. Urutan langkahnya dimulai dari e β i β m β n β j β o β p β l β h β d β c β g β f β b β a, sampai terbentuk matriks eselon baris tereduksi dan diperoleh nilai keempat variabel. Contoh Soal Dari contoh soal Eliminasi Gauss tentukan nilai keempat variabel dari sistem persamaan linear berikut! SPL A SPL B Penyelesaian Langkah 1 β 7 lihat Eliminasi Gauss diatas. 8. Ubah elemen p menjadi angka satu dengan cara Ubah elemen l menjadi nol menggunakan kunci elemen p. Ubah elemen k menjadi angka satu dengan cara Ubah elemen h menjadi nol menggunakan kunci elemen p. Ubah elemen d menjadi nol menggunakan kunci elemen p. Ubah elemen c menjadi nol menggunakan kunci elemen k. Ubah elemen g menjadi nol menggunakan kunci elemen k. Ubah elemen f menjadi angka satu dengan cara Ubah elemen b menjadi nol menggunakan kunci elemen f. Ubah elemen a menjadi angka satu dengan cara Sehingga diperoleh SPL A SPL B Pembahasan terkait SPL 3 Variabel Cramer > Gauss & Gauss Jordan > SPL Homogen Navigasi pos
persamaan linear 4 variabel matriks
